數字遊戲的起源

這套遊戲在西方被稱為 "Bulls and Cows"（公牛與母牛）。

以下是關於這個遊戲起源的幾個關鍵階段：

1. 遠古起源：紙筆時期的 "Bulls and Cows"

在電腦還沒發明前，這原本是一個在英國與歐洲流行的紙筆遊戲。

• Bulls（公牛）：代表位置與數字都正確（即現在的 A）。
• Cows（母牛）：代表數字正確但位置不對（即現在的 B）。 雖然確切的發明者已不可考，但它至少在 100 多年前就已經是民間常見的智力遊戲。

2. 電腦科學的介入 (1960s)

1A2B 真正變得「硬核」是在電腦開發初期。

• 1960 年代：這款遊戲被編寫成早期電腦程式。其中最有名的是在 Multics 作業系統上，由電腦科學家 Frank King 寫下的版本。這也是為什麼很多工程師對這遊戲情有獨鍾，因為它是早期「人機互動」邏輯測驗的經典案例。
• 這時期遊戲通常是 4 位數，但有時候會挑戰更難的 5 位數。

3. 商業化的巔峰：Mastermind (1970s)

你可能看過一種用「彩色塑膠棋子」玩的桌遊，叫做 Mastermind（猜心術/珠機妙算）。

• 1970 年，一位以色列郵政局長 Mordecai Meirowitz 將 "Bulls and Cows" 的數字規則改成了 「顏色」。
• 他將其賣給了玩具公司，結果這款遊戲在全球大爆紅，賣出了數千萬套。這也奠定了現代 1A2B 規則在一般大眾心中的地位。

4. 為什麼在台灣叫 1A2B？

這可能與 1980-90 年代台灣的**電子辭典（如哈電族、文曲星）**盛行有關。 當時電子辭典內建的小遊戲中，最經典的就是這個猜數字遊戲。為了簡化介面與顯示方便，開發者捨棄了長長的英文單字 "Bulls" 和 "Cows"，直接簡化為 A 和 B。這也是為什麼在台灣、香港及中國大陸，我們更習慣稱呼它為 1A2B。

有趣的是，就連最近幾年紅極一時的字謎遊戲 Wordle，其實核心邏輯也就是 1A2B 的變體（只是把數字換成了單字字母）。

除了起源故事，1A2B 背後其實藏著不少讓數學家、程式設計師甚至心理學家著迷的「冷知識」。這裡有幾個你可能會覺得有趣的點：

1. 它是數學家的「聖杯」：最短路徑

很多人玩 1A2B 是靠直覺，但數學家想的是：「最少幾步能贏？」

• 7 步內必勝：在 4 位數（不重複，共 5040 種組合）的情況下，數學家已經證明，只要邏輯完全正確，平均 5.21 步就能猜到答案。
• 最佳起手式：許多研究指出，第一步猜 「1234」 或 「0123」 其實在數學期望值上是一樣的，但透過策略性地排除數字，最強的演算法保證能在 7 步之內 抓到任何數字。

2. 關於「Mastermind」的訴求與設計

剛才提到 1A2B 商業化後的桌遊版叫 Mastermind。你有注意到它的封面嗎？

• 那張經典封面是一張優雅的男士坐著，身後站著一位美麗的女性。
• 有趣的是，那位男士並非職業模特兒，他是一位名叫 Bill Woodward 的電腦科學教授。
• 這個封面當初是為了塑造一種「高智商、上流社會」的形象，結果意外地讓這款遊戲成為了邏輯思考的代名詞。

3. Wordle 其實是 1A2B 的「文字版」

前陣子全球瘋玩的 Wordle，其實就是 1A2B 的現代變體：

• 綠色 = A (位置數字都對)
• 黃色 = B (數字對但位置錯)
• 灰色 = 沒這數字這說明了 1A2B 的核心邏輯非常有生命力，即使過了幾十年，換個包裝（數字換成字母）依然能讓全世界上癮。

4. 它是工程師的面試題

在矽谷或台灣的科技公司面試中，1A2B 常被用來當作程式實作題。

面試官不只是要看你能不能寫出遊戲，更重要的是看你如何寫出一個 「AI 猜題器」 。這考驗的是開發者對「集合論」與「排除法」的程式邏輯能力。

5. 為什麼是「公牛」與「母牛」？

這起源於古老的農村俚語。在當年的英國，人們用 "Bull"（公牛） 代表強壯、正中紅心的力量；用 "Cow"（母牛） 代表雖然在場內（數字對了）但比較溫和、還沒精準到位。這比冷冰冰的 A 和 B 多了一點農場的幽默感。

你覺得如果把這個遊戲改成 5 位數或 6 位數，人類的大腦還負荷得了嗎？（那種組合數可是會呈幾何級數跳升的！）